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In fisica la radiazione di Hawking, detta anche di Bekenstein-Hawking, è una radiazione termica che si ritiene sia emessa dai buchi neri a causa di effetti quantistici.

La dimostrazione teorica del fenomeno deriva dall'applicazione dei principi della meccanica quantistica, in particolare dell'energia di punto zero, nei pressi di una zona particolare che circonda il buco nero detta orizzonte degli eventi. A tutt'oggi non ne esistono evidenze sperimentali.

Il nome si deve al fisico Stephen Hawking, che nel 1974 ne ha elaborato la teoria. Anche il fisico Jacob Bekenstein sostiene che i buchi neri abbiano proprietà termiche.

Introduzione |

I buchi neri sono oggetti la cui attrazione gravitazionale è estremamente elevata. Secondo la concezione classica, l'attrazione gravitazionale è tanto potente che niente, neanche la radiazione elettromagnetica o la luce, possa allontanarsi dal buco nero. Al momento non è ancora chiaro come si possa incorporare la gravità nella meccanica quantistica; tuttavia lontano dai buchi neri gli effetti gravitazionali possono essere tanto deboli che i calcoli possono essere effettuati in modo corretto, ricorrendo alla teoria quantistica dei campi nello spazio-tempo curvo. Hawking ha dimostrato come gli effetti quantistici consentano ai buchi neri di emettere una radiazione di corpo nero, con soluzione esatta che corrisponde alla media della radiazione termica emessa da una sorgente termica idealizzata. È come se la radiazione fosse emessa da un corpo nero la cui temperatura è inversamente proporzionale alla massa del buco nero.

Si può comprendere il processo a livello fisico immaginando la radiazione particella-antiparticella emessa appena oltre l'orizzonte degli eventi. Questa radiazione non proviene direttamente dal buco nero stesso, ma piuttosto è il risultato di particelle virtuali che – nascendo in coppia continuamente nel vuoto cosmico – diventano reali a causa della forza gravitazionale del buco nero. Per essere più precisi, le fluttuazioni quantistiche del vuoto provocano la comparsa di coppie particella-antiparticella in prossimità dell'orizzonte degli eventi dell'oggetto celeste. Una particella della coppia cade nel buco nero, mentre l'altra riesce a sfuggire nell'universo esterno. Per rispettare il principio di conservazione dell'energia complessiva, la particella che è precipitata nel buco nero deve avere energia negativa (rispetto a un osservatore che si trovi lontano dal buco nero). Mediante questo processo il buco nero perde massa e a un osservatore esterno sembrerebbe che il buco stesso abbia appena emesso una particella. Tuttavia questa descrizione, anche se evocativa e in un certo senso intuitiva, è sbagliata: in teoria dei campi in spaziotempo curvo, ossia quando anche la gravità è in gioco, non è possibile definire chiaramente cosa sia una particella.

Una differenza importante tra la radiazione del buco nero, così come calcolata da Hawking, e la radiazione termica emessa da un corpo nero è che quest'ultima ha carattere statistico (solo la sua media soddisfa la legge di Planck della radiazione del corpo nero), mentre la prima soddisfa esattamente questa legge. Così una radiazione termica contiene informazioni sul corpo che l'ha emessa, mentre la radiazione di Hawking sembra non contenerne: dipende solo dalla massa, dal momento angolare orbitale e dalla carica del buco nero, in base a quello che viene chiamato il teorema dell'essenzialità, (no-hair theorem).

Processi di emissione |

Un buco nero emette una radiazione termica a una temperatura

TH=ℏckBκ2πdisplaystyle T_H=frac hbar ck_mathrm B frac kappa 2pi ,

ove ℏdisplaystyle hbar è la costante di Planck ridotta (pari ad h/2π), c è la velocità della luce, kBdisplaystyle k_mathrm B è la costante di Boltzmann e kdisplaystyle k è la gravità di superficie dell'orizzonte degli eventi.
In particolare la radiazione proveniente dal buco nero di Schwarzschild è una radiazione di corpo nero con una temperatura pari a

T=ℏc38πGMkBdisplaystyle T=hbar ,c^3 over 8pi GMk_mathrm B

dove Gdisplaystyle G è la costante gravitazionale ed Mdisplaystyle M è la massa del buco nero.

Evaporazione dei buchi neri |

Quando una particella fugge nell'universo esterno il buco nero perde una piccolissima quantità d'energia e perciò secondo la teoria della relatività di Einstein la sua massa si deve ridurre. La potenza emessa da un buco nero nella forma della radiazione di Hawking può essere calcolata per il caso più semplice di un buco nero di massa M, non rotante e privo di carica (buco nero di Schwarzschild). Combinando le formule del raggio di Schwarzschild del buco nero, la radiazione della legge di Stefan-Boltzmann della radiazione del corpo nero, la formula prima menzionata della temperatura della radiazione e la formula della superficie di una sfera (l'orizzonte degli eventi del buco nero) otteniamo:

P=ℏc615360πG2M2displaystyle P=hbar ,c^6 over 15,360,pi ,G^2M^2

Dove P è la dispersione d'energia, ℏdisplaystyle hbar è la costante di Planck ridotta (=h/2π), c è la velocità della luce, G è la costante gravitazionale ed M è la massa del buco nero. Questa formula non è ancora stata ottenuta nel quadro della gravità semiclassica. La potenza della radiazione di Hawking emessa da un buco nero con massa (teorica) pari a quella solare è uguale a 9×10−29displaystyle 9times 10^-29 Watt. Perciò definire “nero” un oggetto del genere è comunque reale con un'ottima approssimazione. Partendo dal presupposto di un universo completamente vuoto (idealizzazione), così che nessuna materia o radiazione cosmica di fondo possa precipitare nel buco nero, è possibile calcolare quanto tempo il buco nero impiegherebbe ad evaporare. La massa del buco nero è ora una funzione M(t) del tempo t. Il tempo che il buco nero impiega ad evaporare è:

tev=5120πG2M03ℏc4displaystyle t_operatorname ev =5120,pi ,G^2M_0^,3 over hbar ,c^4

Per un buco nero di una massa solare (circa 2×1030displaystyle 2times 10^30kg ), otteniamo un tempo di evaporazione pari a 10⁶⁷ anni (molto più lungo dell'età attuale dell'universo). Tuttavia, per un buco nero di 1011displaystyle 10^11kg , il tempo di evaporazione è pari a circa 3 miliardi di anni. È questo il motivo per cui gli astronomi stanno cercando tracce dell'esplosione di buchi neri primordiali. Nelle unità standard questo significa che

P=3,56345×1032[kgM]2Wdisplaystyle P=3,563,45times 10^32left[frac mathrm kg Mright]^2mathrm W

tev=8,40716×10−17[M0kg]3s  ≈ 2,66×10−24[M0kg]3annidisplaystyle t_mathrm ev =8,407,16times 10^-17left[frac M_0mathrm kg right]^3mathrm s approx 2,66times 10^-24left[frac M_0mathrm kg right]^3mathrm anni

M0=2,28271×105[tevs]1/3kg  ≈ 7,2×107[tevanni]1/3kgdisplaystyle M_0=2,282,71times 10^5left[frac t_mathrm ev mathrm s right]^1/3mathrm kg approx 7,2times 10^7left[frac t_mathrm ev mathrm anni right]^1/3mathrm kg

Quindi, ad esempio, un buco nero che vive un secondo ha una massa di 2,28×105kgdisplaystyle 2,28times 10^5,kg, equivalente a un'energia di 2,05×1022Jdisplaystyle 2,05times 10^22,J, che può essere sprigionata da 5×106Mtdisplaystyle 5times 10^6,Mt. La potenza iniziale è di 6,84×1021Wdisplaystyle 6,84times 10^21,W.

L'evaporazione di un buco nero ha diverse conseguenze significative:

1. Consente una concezione più coerente della termodinamica dei buchi neri, dimostrando come questi interagiscono col resto dell'universo.


2. Al contrario della maggior parte degli oggetti, la temperatura dei buchi neri aumenta man mano che irradia massa. La temperatura aumenta in modo esponenziale e la fine più probabile è la dissoluzione del buco nero in un lampo violento di raggi gamma. Una descrizione completa di questa dissoluzione richiede un modello di gravità quantistica; tuttavia, questo avviene quando il buco nero si avvicina alla massa di Planck e ad un raggio pari alla lunghezza di Planck.


3. Le informazioni contenute nei buchi neri sembra che si perdano quando evaporano, poiché con questi modelli la radiazione di Hawking è casuale (non contiene informazioni). Sono state proposte una serie di soluzioni ipotetiche a questo problema; ad esempio, la radiazione di Hawking potrebbe essere perturbata in modo tale da contenere le informazioni perse oppure dopo l'evaporazione potrebbe rimanere qualche particella che contiene quelle informazioni, ecc. Per non violare la seconda legge della termodinamica, Hawking stesso ha proposto che almeno parte delle informazioni possano sopravvivere all'evaporazione.^[1] Secondo il principio olografico, teorizzato da Leonard Susskind, esiste un principio di dualità anche per i buchi neri, che distingue due punti di vista coerenti e irriducibili (es. dualità onda particella), e da un punto di vista esterno l'informazione non varca l'orizzonte degli eventi ma si dispone su esso nella misura calcolata di un'area di Planck per fotone, senza perdita d'informazione per l'esterno (il bit di entropia rilasciato per evaporazione non ha mai varcato l'orizzonte).

Note |

Bibliografia |

• S.W. Hawking, Nature 248 (1974) 30: il primo articolo di Hawking sull'argomento


• D. Page, Phys. Rev. D13 (1976) 198: i primi studi dettagliati sul meccanismo di evaporazione


• B.J. Carr & S.W. Hawking, Mon. Not. Roy. Astron. Soc 168 (1974) 399: relazioni tra i buchi neri primordiali e l'universo giovane


• A. Barrau et al., Astron. Astrophys. 388 (2002) 676, Astron. Astrophys. 398 (2003) 403, Astrophys. J. 630 (2005) 1015: ricerche sperimentali sui buchi neri primordiali grazie all'antimateria emessa.


• A. Barrau & G. Boudoul, Review talk given at the International Conference on Theoretical Physics TH2002: cosmologia dei buchi neri


• A. Barrau & J. Grain, Phys. Lett. B 584 (2004) 114: ricerche sulla nuova fisica (in particolare gravità quantistica) con i buchi neri primordiali


• P. Kanti, Int. J. Mod. Phys. A19 (2004) 4899: buchi neri che evaporano e dimensioni extra


• D. Ida, K.-y. Oda & S.C.Park, Phys. Rev. D67 (2003) 064025,Phys. Rev. D71 (2005) 124039,[2]: calcolo della vita di un buco nero e dimensioni extra


• N. Nicolaevici, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003) 7667-7677 [3]: derivazione coerente della radiazione di Hawking nel modello di Fulling-Davies.

Voci correlate |

• Buco bianco


• Buco nero


• Buco nero supermassiccio


• CERN


• Collapsar


• Disco di accrescimento


• Ergosfera


• Gravità di superficie


• Large Hadron Collider


• Massa di Chandrasekhar


• Raggio di Schwarzschild


• Termodinamica dei buchi neri


• Paradosso dell'informazione del buco nero

Collegamenti esterni |

• The case for mini black holes, su cerncourier.com.


• Hawking radiation calculator tool, su xaonon.dyndns.org.


• Il Manuale dei buchi neri (it), su web.tiscali.it.


• Descrizione dei buchi neri, su library.thinkquest.org.


• Teoria dei buchi neri, su ulisse.sissa.it.


• Buchi neri e loro effetti relativistici, su bo.astro.it.

V · D · M Buchi neri
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